by une_genzaburo
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本日2冊目の本の紹介。今日は天気も悪く、仕事も暇だったので、暇を利用して本を読んでいました。(これも不況による思わぬ恩恵とプラス思考でないとやってられないこの頃です) 最近「複雑系」という言葉をよく聞くが、どうもよくわからないので、図書館でこの本を見かけたのを契機に借りて読んでみた。 この本によると「複雑系」という定義は曖昧なようだ。複雑系という分野の研究では、アメリカのニューメキシコのサンタフェ研究所というのが、メッカのようだが、この本では曖昧にしておく訳にもいかないので、とりあえずその研究所のキャスティという人物の定義で話を進めている。 それは次のような3項目の簡単なものらしい。 ① モデルを構成する要素(エージェント)の数は中程度。 ② エージェントは知性を持っている。 ③ エージェントは局所的な情報に基づき相互作用をする。 というものである。 そこでそれを理解するために、複雑系の中には含まれないが、複雑系の概念を理解するに重要な幾つかの概念を説明し、最終的に日常生活の各所で見られる複雑系を説明している。 目次に沿って簡単に紹介しよう。 ◆Chapter1:「複雑系」 先ほど述べた複雑系の定義を説明、じゃんけんを例に複雑系を簡単に例示してみせる。 ◆Chapter2:「フラクタル」 フラクタルという名はよく耳にしていたが、私も今回初めてどういうものか分かった。簡単に言えば、自己相似性を持つ図形のことをフラクタルといい、その図形を適当に拡大や縮小してみても元の図形と相似性を持つという性質を持つ。マンデルブロ集合とか、シルピンスキー・ガスケット、コッホ曲線などという初めて聞く言葉も多かったが、この本で読む限り高校程度の数学の基礎を知っていれば十分理解できる内容だ。 個人的には、フラクタル次元というものが面白かった。次元とは自然数の次元しかないと考えていたが、数学的な次元を考えると、小数点が付く自然数以外の次元もありうるのだなあと興味深く読んだ。 また「べき分布」は高校の時、授業であまりやらなかったが、社会に出てから逆に1/fノイズ他色々な場面でみかけ、身近なものであると最近私自身感じている。 ◆ Chapter3:「カオス」 最近カオスに関する本も読んだが、こちらの内容はそれとは大分違っていた。集合とその写像、関数、一次関数=線形写像、非線形写像、ロジスティック写像などを説明し、カオスが非常に簡単な非線形写像からでも条件により出現することを示してみせる。 ここでもロジスティック写像などと初めて聞く言葉を用いていたが、数学的知識としては高校生の数学の基礎程度で十分理解可能。 ◆ Chapter4:「セルオートマン」 セルオートマン(セルラオートマトン)とは英語で書くとcellular automatonと書き、あるモデルの中で簡単なルールに従って時間とともに自動機械的に発展する細胞状の要素の集まりのことのようだ。 単純なルールでありながら、それぞれの要素(セル)が相互作用するために、予想もつかない複雑な現象を呈するのが特徴という。そのモデルが秩序→複雑性→カオスと状態を変化させる中で、臨界値とその値に対応するルールの集合を「カオスの縁」という事など説明。セルオートマトンの交通流や交通渋滞の応用も紹介。 またロジスティック写像をセルオートマトンで表現したカップルド・マップ・ラティスなど。ただしこの辺の説明は余りにも簡略化しすぎて何を言いたいのかちょっと分かりにくい。 ◆ Chapter5:「パーコレーションのモデル」 パーコレーションは浸透という意味だが、このモデルはセルオートマトンと似た特徴を持つ。単純でランダムなルールでありながら、それぞれの要素が相互作用するために予測もつかない複雑な現象(例えばフラクタル)が現れる。 2次元ボンド・パーコレション、2次元サイト・パーコレーション、インヴェージョン・パーコレーションなどが出てくる。 といっても私はこの章がこの本の中で一番分かりにくく、ここで言う浸透という意味がよく理解できなかった。よって浸透確立、臨界確立、自己組織化臨界現象も正直言って未だにによく理解していない。この本が一番伝えようとしている内容であろう事は分かる、いわばこの本の山場だろう。数学的な理解不足というより、私としては著者の説明不足の気もするが・…。我ながら情けない。 後でインターネットなどで詳しく調べなおしてみようかと考えている。 ◆ Chapter6:「日常生活の複雑系」 複雑系の日常的にみられるモデルとして、新種の宝くじ「ナンバース」や選挙をその観点からみて説明する。三つ巴の選挙戦などを、ランダムな鞍替えにおける遷移率というものを用い説明するのだが、理解は出来たが果たして選挙の現状に即した理論かどうか疑問を感じつつ読んだ。 全体を通してわからない部分もあったが、私にとって複雑系の本は初めてだ。とっかかりとしては、まあ何となく雰囲気がわかった程度でもいいのではなかろうか。 今まで私が読んだこのナツメ社の図解雑学シリーズの他の本と比べれば、この本は数学的な話が主な割合の本にしては、分かりやすいといえるのではなかろうか。 (この記事は、七尾市立田鶴浜図書館から借りてきた本を参考に書いています) ここまで読んで評価してくださる方は、できれば下のバナーをクリック↓してくださると有り難いです! ←ランキングに参加しています!
by une_genzaburo
| 2008-12-05 19:46
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